Teoría de números Primos de la forma x²+ny²
Seminario de Grado y Posgrado
Responsables:
Temario:
Estudio de la teoría clásica de formas cuadráticas (Fermat, Euler, Lagrange, Legendre, Gauss) en el contexto del problema de determinar el conjunto de los primos de la forma x²+ny². Sobre el final se estudiará la correspondencia entre formas cuadráticas y cuerpos cuadráticos y el cuerpo de clases de Hilbert, finalizando con una solución parcial al problema planteado.
Temario desarrollado:
- Fermat, Euler, reciprocidad cuadrática, relación con p=x²+ny².
- Lagrange, Legendre, formas cuadráticas, teoría elemental de géneros.
- Gauss, composición, el grupo de clases, teoría de géneros, los números convenientes de Euler.
- Reciprocidad cúbica, reciprocidad bicuadrática, reciprocidad superior.
- Cuerpos cuadráticos, el cuerpo de clases de Hilbert, solución parcial de p=x²+ny².
Bibliografía:
David Cox, Primes of the form x²+ny², segunda edición (2013)