Representaciones de Galois

Temario:

1. Preliminares: valuaciones, números p-ádicos, cuerpos finitos.
2. Representaciones de Artin: representaciones lineales de grupos finitos, representaciones de permutación de grupos finitos, tabla de caracteres.
3. Aritmética en extensiones: factorización en primos, el automorfismo de Frobenius, Teorema de Chebotarev.
4. Funciones L de Artin: factores de Euler, ejemplos.
5. Teoría de Galois infinita: correspondencia de Galois, grupo de descomposición, automorfismo de Frobenius.
6. Representaciones de Galois: funciones L asociadas.
7. Curvas algebraicas: cónicas, curvas elípticas, puntos de torsión.
8. Curvas elípticas sobre cuerpos finitos.
9. Acción del grupo de Galois en puntos de torsión.
10. Puntos racionales en curvas de género mayor que 1.

Bibliografía:

• Dieulefait, Pacetti, Rodriguez-Villegas, Representaciones de Galois, notas de la escuela AGRA, Córdoba 2018.

• J. Martinet, Character theory and Artin L-functions, notas del “Symposium on Lfunctions and Galois properties of algebraic number fields”, Durham 1975, publicado en Algebraic Number Fields (editor A. Fröhlich), 1977.

• V. Dokchitser, l-adic representations and their associated invariants, notas del “Advanced School and Workshop on L-functions and modular forms”, ICTP 2014, disponible en arXiv:1410.1039

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