Curso Formas automorfas para GL₂ en el marco del IX Encuentro Regional de Teoría de Números
En el marco del IX Encuentro Regional de Teoría de Números integrantes del grupo estuvieron a cargo del curso:
Formas automorfas para GL₂
Exponen
Carolina Chiesa, Camilo Gallardo, Matías Martres, Pablo Maurente, Daniel Mejail, Mariano Rodríguez
Universidad de la República
Resumen
Las formas modulares son funciones holomorfas en el semiplano de Poincaré. Algunas de ellas poseen información aritmética –como ser la cantidad de representaciones de enteros por formas cuadráticas o la cantidad de puntos de una curva elíptica sobre cuerpos finitos–, que guardan en sus coeficientes de Fourier y que se manifiesta en el hecho de que sus funciones L se factorizan como producto de Euler.
Por otro lado, las formas modulares se pueden reinterpretar en el contexto de la Teoría de representaciones como formas automorfas, funciones en los puntos adélicos del grupo GL₂, y, de esta manera, es posible asociar a una forma cuspidal clásica una representación irreducible de dicho grupo.
En este sentido, las formas cuspidales explican sólo una parte de la teoría de representaciones de GL₂(𝔸). La teoría de Jacquet–Langlands describe una manera de asociar una función L a cada representación unitaria admisible de este grupo y, a partir de este objeto, caracteriza aquellas representaciones provenientes de formas cuspidales.
El objetivo de este minicurso será entender, por un lado, esta transición desde la teoría clásica de formas modulares a la de formas automorfas como funciones en los adèles y, por otro, cómo asociar una función L a una representación admisible de GL₂(𝔸) y cómo caracterizan aquellas representaciones generadas por formas cuspidales.
Referencias
- S. Gelbart – Automorphic forms on adele groups
Preliminares
Asumiremos conocimientos básicos sobre formas modulares: más precisamente, los referidos en el Capítulo 1 del libro de Gelbart.
