Charla de Matías Martres: Retículos unimodulares pares a través de sus funciones theta. - 22 de mayo 2026

El viernes 22 de mayo de 2026 el Lic. Matías Martres presentará una charla en el marco del Seminario de Álgebra del IMERL.

Lugar y hora: Viernes 22 de mayo en el Salón de Seminarios del IMERL, Facultad de Ingeniería.

Título: Retículos unimodulares pares a través de sus funciones theta

Resumen: Los retículos están íntimamente relacionados con las formas cuadráticas. Dentro de esta categoría, los retículos unimodulares pares son un objeto de interés; son, por ejemplo, las estructuras subyacentes en los empaquetamientos óptimos por esferas unitarias en dimensión 8 (Viazovska, 2016) y dimensión 24 (Viazovska et al., 2016).

Tras repasar las definiciones básicas presentaremos el objeto central de esta charla: la serie theta asociada a un retículo. Construida a partir de información combinatoria —las normas de los elementos del retículo—, esta serie permite definir una función en el semiplano superior con buenas propiedades analíticas. Estas nos permiten probar, por ejemplo, que la existencia de un retículo unimodular par impone una fuerte restricción en el espacio ambiente.

Finalmente, abordaremos el problema de su clasificación. A estos efectos, veremos cómo la fórmula de la masa de Smith-Minkowski-Siegel nos permite resolver el problema en dimensión baja, así como ver que una clasificación exhaustiva en dimensión mayor o igual a 32 resulta una tarea simplemente inabarcable. Cerraremos esbozando la clasificación en dimensión 24 debida a Niemeier (1973), siguiendo la simplificación de la prueba propuesta por Venkov (1978) donde confluyen los sistemas de raíces, las funciones theta y los códigos algebraicos.