Juan Francisco Piombo

Formas paramodulares: aspectos teóricos y computacionales

Profundización de la actividad de investigación fundamental en Teoría de Números y fortalecimiento de los vínculos regionales e internacionales, con especial énfasis en la formación de jóvenes investigadores y el crecimiento del grupo de investigación nacional en Teoría de Números. Se espera que el proyecto contribuya además al desarrollo de capacidades de investigación en matemática computacional Se propone trabajar en algunos aspectos teóricos y computacionales de formas paramodulares relacionados con el programa de Langlands. El proyecto comprende tres problemas fuertemente interrelacionados entre sí: - Correspondencia con formas ortogonales, congruencias de formas paramodulares. Nos proponemos extender la correspondencia entre formas paramodulares y formas ortogonales a niveles más generales que los conocidos. Como aplicación de esta correspondencia se investigará sobre congruencias entre formas paramodulares. - Paramodularidad de superficies abelianas y variedades Calabi-Yau de dimensión 3. Demostraremos la paramodularidad de nuevas superficies abelianas, aportando más evidencia para la Conjetura paramodular. Por otra parte intentaremos obtener una extensión de estos resultados para variedades Calabi-Yau de dimensión 3. - Valores centrales y la Conjetura de Böcherer paramodular. Se prevé hacer nuevos aportes sobre el caso paramodular de la Conjetura de Böcherer. Combinando resultados recientes sobre las Conjeturas de Gross-Prasad y nuestras investigaciones anteriores sobre los valores centrales de funciones L de formas paramodulares tenemos expectativa de poder demostrar la Conjetura de Böcherer paramodular.