Cuerpos locales: la representación de Artin

Temario:

• Dominios de valuación discreta y dominios de Dedekind: definiciones, caracterizaciones, extensiones de cuerpos, la norma, extensiones galoisianas, reciprocidad de Artin
• Completaciones: valores absolutos determinados por una valuación, completación con respecto a una valuación, extensiones de cuerpos completos, estructura de dominios de valuación discreta que son completos
• Discriminante y diferente de una extensión: retículos, definición de discriminante y diferente y propiedades, los primos que ramifican, extensiones no ramificadas, cálculo del discriminante y del diferente
• Grupos de ramificación: definición de los grupos ramificación superiores, filtración del grupo de inercia, relación con la filtración de las unidades del anillo de enteros, extensiones ciclotómicas de los números p ádicos
• La norma: la imagen de la norma de una extensión separable finita en los casos no ramificado y totalmente ramificado, polinomios aditivos y polinomios multiplicativos, el Teorema de Hasse–Arf
  • Representaciones de Artin: existencia de una representación, el conductor de la representación.

Bibliografía:

• Local Fields (Serre)
• Introduction to Commutative Algebra (Atiyah, Macdonald)
• Algebraic Number Theory (Milne)

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